INTRODUCCION

Author: Teresita /

Este Blog ha sido creado con el objetivo de ampliar mas tus conocimientos con respecto al tema "Movimiento Bidimensional"
Aqui encontraras un resumen acerca del tema antes mencionado , Ejercicios que podras resolver , videos con ejemplos del tema , Y una tarea que lograras realizar en base a tus conocimientos adquiridos.... !!


¿QUE ES EL MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL PARABOLICO?

Author: Teresita /

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.
Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática.

EJEMPLO MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL PARABOLICO

Author: Teresita /




Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:


ax = 0

ay = - g


Vx = Vo cosθo

Vy = - gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t


y = - ½ g t2 + Vo senθo t


Las preguntas que pueden surgir son:

¿Cuál es la trayectoria del proyectil?


De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:








Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.


b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?


Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:





c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:


Vy = 0 = - g t + Vo senθ.


De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo senθo

g


Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.


Y = V2o sen2θo

2g


¿Cuál es el alcance?



Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:

t = 2Vo senθo_

g


Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.


X = Vo cosθo 2Vo senθo_

g

Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:


X = V2o_ sen2θo

g

¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?



El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:


ax = 0 ay = -g


Vy = V0 Vy = -g t


x = V0 t y = - ½ g t 2


Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:


ax = 0 ay = g


Vy = Vo Vy = g t


x = Vo t y = ½ g t 2

TAREA

Author: Teresita /

Indicacion:
En base a tus conocimientos adquiridos tendras que resolver los siguientes ejercicios .


1.-
Para parar un carro, primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar, después el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. Supón que la distancia total movida por tu carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad inicial es de 30 mi/h.
¿cuál es:
A)tu reacción de tiempo.
B)magnitud de aceleración retardatriz

Datos:
V1=50mi/h
D2=80ft Tiempo de reacción
V2=30mi/h

2.En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con- una rapidez de 24m/s.

a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente?

b)¿Cuánto duro la caída?

c)Haz una gráfica de y, v & a vs. t.

Datos
VR= 24m/s
h=?
Vo=0
G= -9.81m/s2

3.Durante la primera guerra mundial los alemanes tenian un cañon llamado Big Bertha que se uso
para bombardear paris. Los proyectiles tenian una velocidad inicial de 1,7 km/ seg. a una inclinacion
de 550 con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacian ajustes en relacion con la resistencia del
aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos:
a) Cual era el alcance de los proyectiles
b) Cuanto permanecian en el aire?



4. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su máxima
altura.
¿Cual es el ángulo de disparo?





Movimiento bidimensional con aceleración constante

Author: Teresita /

Consideremos el movimiento de una partícula en un plano, durante el cual la magnitud y la dirección de la aceleración permanecen constantes. Es decir, x a y y a no cambian con respecto al tiempo. El movimiento de una partícula en el plano puede determinarse por medio de su vector de posición r. El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano xy puede escribirse como



donde rx es la componente horizontal y ry es la componente vertical del vector de
posición r los cuales cambian con el tiempo cuando la partícula se mueve. Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula puede obtenerse de la ecuación




Debido a que la aceleración se supone constante, sus componentes x a y y a
también son constantes. Por consiguiente, es posible aplicar las ecuaciones de la cinemática en una dimensión a las componentes x y y del vector velocidad. La sustitución de Vx = Vx0 + axt y Vy = Vy0 + ayt en la ecuación (0.6) produce.









Con este resultado se establece que la velocidad de una partícula en algún tiempo t es igual a la suma del vector velocidad inicial, v0, más la velocidad adquirida debida a la aceleración ( at ).

Similarmente, de acuerdo con la cinemática en una dimensión, las coordenadas x
y y de la posición de la partícula moviéndose en un plano con aceleración constante deben de tener la forma


Al sustituir estas expresiones en la ecuación (0.5), se obtiene











Esta ecuación indica que el desplazamiento r – r0 de la partícula en el plano es un vector que resulta de la suma de un desplazamiento debido a la velocidad inicial de la partícula (v0t), y un desplazamiento resultado de la aceleración uniforme de la partícula (at2/2). La representación gráfica de las ecuaciones anteriores se muestra en la figura 3.













En resumen, el movimiento en un plano con aceleración constante es equivalente
a la superposición de dos movimientos independientes en las direcciones x y y con aceleraciones constantes ax y ay.

Ejemplo: Movimiento bidimensional con aceleración constante

Author: Teresita /

Problema:
Un rifle se dirige horizontalmente al centro de un gran blanco a 200 metros de distancia. La
velocidad inicial de la bala es 500 m/seg.
a) Donde incide la bala en el blanco?
b) Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión.
Determine el ángulo de elevación del cañón.
a) Donde incide la bala en el blanco?
Es evidente que al disparar horizontalmente, la bala describe un movimiento de tiro parabólico, verla figura.









Datos:
Como el disparo es horizontal VX = 500 m/seg X = 200 metros
Hallamos el tiempo de vuelo







Ahora se halla el desplazamiento vertical de la bala con respecto al centro.

b) Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de
visión. Determine el ángulo de elevación del cañón.
Observemos que el mismo disparo, pero ahora la velocidad inicial tiene un ángulo respecto de la
horizontal, esto es para garantizar que el disparo llegue al blanco. Es decir V0 = 500 m/seg.





VIDEOS

Author: Teresita /

A continuacion se presentan unos videos para el mas completo aprendizaje sobre
"EL MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL".


TIRO PARABOLICO...




TIRO VERTICAL..



CAIDA LIBRE..